Análisis algebraico de soluciones oscilatorias en ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con ra´íces complejas
DOI:
https://doi.org/10.62059/LatArXiv.preprints.350Palabras clave:
Ecuaciones diferenciales, Raices complejas, Soluciones oscilatorias, Análisis algebraico, Visualización computacionalResumen
En este trabajo se analiza desde un enfoque algebraico las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, cuando la ecuación característica asociada presenta raíces complejas conjugadas. Se demuestra que tales soluciones pueden representarse como combinaciones lineales de funciones seno y coseno multiplicadas por exponenciales reales. Se establecen propiedades fundamentales del espacio de soluciones, tales como linealidad, independencia y comportamiento analítico. El análisis se realiza exclusivamente desde una perspectiva matemática, sin recurrir a interpretaciones gráficas ni aplicaciones físicas.
Referencias
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Boyce, W. E., & DiPrima, R. C. (2017). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cengage Learning.
Simmons, G. F. (1991). Differential Equations with Applications and Historical Notes. McGraw-Hill.
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