Una teoría espectral para el operador de Helmholtz de memoria fraccionaria y su aplicación a los sistemas cuánticos
DOI:
https://doi.org/10.62059/6y2dxw63Keywords:
Operador de Helmholtz con memoria fraccionaria, Teoría espectral, Cálculo fraccionario, Ecuación de Helmholtz, Operador AFA, Problemas de valores propios, Mecánica cuántica, Memoria temporalResumen
Presentamos el operador de Helmholtz con memoria fraccionaria (FMHO), un operador espectral generalizado construido a partir del operador AFA de Romero para la descripción de fenómenos ondulatorios con memoria temporal. La formulación propuesta amplía el marco clásico de Helmholtz al incorporar la dinámica temporal fraccionaria directamente en el operador espectral, en lugar de modificar las ecuaciones que rigen el sistema. Se formula un problema de valores propios de Helmholtz generalizado y se demuestra que, bajo soluciones separables, su espectro admite una descomposición en una contribución de Helmholtz clásica y una corrección fraccionaria inducida por la memoria. Este resultado ofrece una interpretación natural de la memoria temporal como una propiedad espectral intrínseca del operador. Como consecuencia directa, se obtiene una ecuación de Schrödinger-Helmholtz generalizada, la cual se aplica al pozo cuántico infinito unidimensional. El análisis demuestra que las funciones propias espaciales coinciden con las soluciones clásicas, mientras que la evolución temporal está regida por la función de Mittag–Leffler, lo que produce un desplazamiento del espectro de energía asociado a la memoria temporal. El marco propuesto establece una formulación unificada basada en operadores para los problemas generalizados de Helmholtz y abre nuevas perspectivas para el modelado matemático de fenómenos no markovianos en mecánica cuántica, propagación de ondas, óptica, acústica y otros sistemas complejos.
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